Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

+ Gọi I là trung điểm AC (do $Δ A B C$ vuông tại B)

$\Rightarrow I A = I C = I B = I D \Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD

+ Gọi M là trung điểm của BC => M là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ B C D$

$\Rightarrow I M$ là trục của đường tròn ngoại tiếp $Δ B C D \Rightarrow I M ⊥ (B C D)$

+ Gọi N, H lần lượt là hình chiếu của M lên CD và $I N \Rightarrow M H ⊥ (I C N)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow M H = d (M; (I C N)) \\ = d (M; (A C D)) \\ = \frac{1}{2} d (B; (A C D)) = \frac{a \sqrt{2}}{2} \end{array}$

+ N là trung điểm của CD $\Rightarrow M N = \frac{1}{2} B C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Có $\frac{1}{I M^{2}} + \frac{1}{M N^{2}} = \frac{1}{M H^{2}}$ $\Rightarrow I M^{2} = \frac{3 a^{2}}{2}$

$I C^{2} = C M^{2} + M H^{2} = 3 a^{2}$ $\Rightarrow R = I C = a \sqrt{3}$

$\Rightarrow V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π {(a \sqrt{3})}^{3}$ $= 4 π a^{3} \sqrt{3}$

...Xem thêm

Answer 2