Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Thể tích của khối nón là $V_{n} = \frac{1}{3} π r^{2} h_{1}$ và độ dài đường sinh là $l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

Thể tích của khối trụ là $V_{t} = π r^{2} h_{2} = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Vậy thể tích cái nắp là $V = V_{n} + V_{t} = \frac{2}{3} π r^{2} h$

Mặt khác l =1,25

$\Rightarrow r^{2} + h^{2} = \frac{25}{4} \Leftrightarrow r^{2} = \frac{25}{4} - h^{2}$

khi đó:

$V = \frac{2}{3} π h (\frac{25}{4} - h^{2}) \leq \frac{2 π}{3} . \frac{125}{12 \sqrt{3}}$

Ta có:

$V^{2} = \frac{4}{9} π^{2} h^{2} {(\frac{25}{4} - h^{2})}^{2} \leq \frac{2}{9} π^{2} . (\frac{25}{4} - h^{2}) . (\frac{25}{4} - h^{2}) \frac{2}{9} π^{2} . (\frac{25}{4} - h^{2}) . (\frac{25}{4} - h^{2}) \leq \frac{2 π^{2}}{9} . {(\frac{\frac{25}{4} + \frac{25}{4}}{3})}^{3}$

Dấu bằng xảy ra khi:

$2 h^{2} = \frac{25}{4} - h^{2} \Leftrightarrow h^{2} = \frac{25}{12} \Rightarrow h = \frac{5}{2 \sqrt{3}}$

Dấu “=” xảy ra khi:

$2 h^{2} = \frac{25}{4} - h^{2} \Leftrightarrow h^{2} = \frac{25}{12} \Rightarrow h = \frac{5}{2 \sqrt{3}} \Rightarrow r = \sqrt{\frac{25}{4} - h^{2}} = \frac{5 \sqrt{6}}{6} \Rightarrow r + h ≃ 348 c m$

...Xem thêm

Answer 2