Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Ta có $x = k . R$ là chu vi đường tròn đáy của khối nón $\Rightarrow k . R = 2 π r \Rightarrow r = \frac{k . R}{2 π}$

Độ dài đường sinh của khối nón chính là bán kính $R \Rightarrow l = R = \sqrt{r^{2} + h^{2}} \Rightarrow h = \sqrt{R^{2} - r^{2}}$

Thể tích của khối nón là:

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π . r^{2} . \sqrt{R^{2} - r^{2}} \Leftrightarrow V^{2} = \frac{π^{2}}{9} . r^{4} . (R^{2} - r^{2}) . (1)$

Theo bất đẳng thức Cosi, ta được $r^{2} . (R^{2} - r^{2}) = 4. \frac{r^{2}}{2} . \frac{r^{2}}{2} . (R^{2} - r^{2}) \leq \frac{4 R^{6}}{27} (2)$

Từ (1), (2) suy ra:

$V = \frac{π 2}{9} . \frac{4 R^{6}}{27} = \frac{4 π^{2}}{243} R^{6} \Rightarrow V \leq \frac{2 π}{9 \sqrt{3}} R^{3}$

Dấu “=” xảy ra khi:

$\Leftrightarrow \frac{r^{2}}{2} = R^{2} - r^{2} \Leftrightarrow R^{2} = \frac{3}{2} r^{2} = \frac{3}{2} . \frac{k^{2} R^{2}}{4 π^{2}} \Rightarrow k^{2} = \frac{8 π^{2}}{3} \Rightarrow k ≃ 5, 13$

...Xem thêm

Answer 2