Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Điểm $M \in (C) \Rightarrow M (a; \frac{2 a + 1}{a + 1}) \Rightarrow y' (a) = \frac{1}{{(a + 1)}^{2}}$

và $y (a) = \frac{2 a + 1}{a + 1} .$

Suy ra phương trình tiếp tuyến của ( C) tại M là

$y = \frac{2 a + 1}{a + 1} = \frac{1}{{(a + 1)}^{2}} (x - a) \Leftrightarrow y = \frac{x}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{2 a^{2} + 2 a + 1}{{(a + 1)}^{2}} (d) .$

Đường thẳng ( d ) cắt tiệm cận đứng tại

$A (- 1; \frac{2 a}{a + 1}) \Rightarrow I A = \frac{2}{|a + 1|} .$

Đường thẳng ( d ) cắt tiệm cận ngang tại

$B (2 a + 1; 2) \Rightarrow I B = 2 |a + 1| .$

Suy ra $I A . I B = 4$ và tam giác IAB vuông tại I

$\Rightarrow S_{Δ I A B} = \frac{1}{2} . I A . I B = 2$

Mà $S_{Δ I A B} = \frac{I A + I B + I C}{2} x r \Rightarrow r_{m ax}$

khi và chỉ khi ${\{I A + I B + I C\}}_{\min}$

Ta có

$I A + I B + I C = I A + I B + \sqrt{I A^{2} + I B^{2}} \geq 2 \sqrt{I A . I B} + \sqrt{2} I A . I B = 4 + 4 \sqrt{2} .$

Dấu “=” xảy ra

$\Leftrightarrow \frac{2}{|a + 1|} = 2 |a + 1| \Leftrightarrow {(a + 1)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \Rightarrow b = 1 \\ a = - 2 \Rightarrow b = 3 \end{array} \Rightarrow a + b = 1.$

...Xem thêm

Answer 2