Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

Ghép hình chóp vào hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c.

Ta có $\{\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} = x^{2} \\ b^{2} + c^{2} = y^{2} \Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{2} \\ c^{2} + a^{2} = z^{2} \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} c^{2} = \frac{y^{2} + z^{2} - x^{2}}{2} \\ a^{2} = \frac{x^{2} + z^{2} - y^{2}}{2} \\ b^{2} = \frac{x^{2} + y^{2} - z^{2}}{2} \end{cases}$

$\Rightarrow a b c = \sqrt{\frac{(y^{2} + z^{2} - x^{2}) (x^{2} + z^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2} - z^{2})}{8}} .$

Thể tích khối chóp S.ABCD là $V = \frac{1}{3} a b c = \frac{\sqrt{12}}{12} \sqrt{(y^{2} + z^{2} - x^{2}) (x^{2} + z^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2} - z^{2})} .$

$\leq \frac{1}{6 \sqrt{2}} \sqrt{{(\frac{y^{2} + z^{2} - x^{2} + x^{2} + z^{2} - y^{2} + x^{2} + y^{2} - z^{2}}{3})}^{3}} = \frac{1}{6 \sqrt{2}} . 3 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{4} .$

Vậy giá trị lớn nhất của $V_{S . A B C D}$ là $\frac{\sqrt{6}}{4} .$

...Xem thêm

Answer 2