Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có

${(1 + x)}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} x + C_{n}^{2} x^{2} + C_{n}^{3} x^{3} + . . . + C_{n}^{n} x^{n}$

Lấy đạo hàm hai vế, ta được

$n {(1 + x)}^{n - 1} = C_{n}^{1} + 2 C_{n}^{2} x + 3 C_{n}^{3} x^{2} + . . . + n C_{n}^{n} x^{n - 1}$

Lấy tích phân hai vế, ta được:

$n \int_{1}^{2} {(1 + x)}^{n - 1} d x = C_{n}^{1} \int_{1}^{2} d x + 2 C_{n}^{2} \int_{1}^{2} x d x + 3 C_{n}^{3} \int_{1}^{2} x^{2} d x + . . . + n C_{n}^{n} \int_{1}^{2} x^{n - 1} d x$

Tính toán các tích phân trên, ta được:

$C_{n}^{1} + 3 C_{n}^{2} + 7 C_{n}^{3} + . . . + (2^{n} - 1) C_{n}^{n} = 3^{n} - 2^{n}$

Theo đề ta có:

$3^{n} - 2^{n} = 3^{2 n} - 2^{n} - 6480 \Leftrightarrow 3^{2 n} - 3^{n} - 6480 = 0$

Giải phương trình mũ này ta tìm được n = 4. Vậy n = 4 là nghiệm của phương trình đã cho

Đáp án A

...Xem thêm

Answer 2