Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B. $\lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - e^{3 x}}{2 x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - 1 - e^{3 x} + 1}{2 x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - 1}{2 x} - \lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - 1}{2 x} = \frac{a - 3}{2}$

Chú ý giới hạn đặc biệt sau: $\lim_{u \to 0} \frac{e^{u} - 1}{u} = 1 .$

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - 1}{a x} = 1 \Leftrightarrow \lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - 1}{2 x} = \frac{a}{2}$ và $\lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - 1}{3 x} = 1 \Leftrightarrow \lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - 1}{2 x} = \frac{3}{2}$

Do đó $\lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - e^{3 x}}{2 x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - 1 - e^{3 x} + 1}{2 x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - 1}{2 x} - \lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - 1}{2 x} = \frac{a - 3}{2}$

Mà hàm số liên tục tại $x = 0 \Rightarrow \lim_{x \to 0} f (x) = f (0) \Leftrightarrow \frac{a - 3}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = 4 .$

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án B. $\lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - e^{3 x}}{2 x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - 1 - e^{3 x} + 1}{2 x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - 1}{2 x} - \lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - 1}{2 x} = \frac{a - 3}{2}$

Chú ý giới hạn đặc biệt sau: $\lim_{u \to 0} \frac{e^{u} - 1}{u} = 1 .$

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - 1}{a x} = 1 \Leftrightarrow \lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - 1}{2 x} = \frac{a}{2}$ và $\lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - 1}{3 x} = 1 \Leftrightarrow \lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - 1}{2 x} = \frac{3}{2}$

Do đó $\lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - e^{3 x}}{2 x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - 1 - e^{3 x} + 1}{2 x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - 1}{2 x} - \lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - 1}{2 x} = \frac{a - 3}{2}$

Mà hàm số liên tục tại $x = 0 \Rightarrow \lim_{x \to 0} f (x) = f (0) \Leftrightarrow \frac{a - 3}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = 4 .$

1 câu trả lời 202

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12