Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Từ giả thiết suy ra: hình chóp S.ABC là hình chóp đều.

Gọi G là trọng tâm tam giác $A B C \Rightarrow S G ⊥ (A B C D)$

$A B / / C D \Rightarrow A B / / (S C D) \Rightarrow d (A B; S C) = d (A B; (S C D)) = d (B; (S C D)) = \frac{3}{2} d (G; (S C D))$

(Vì $\frac{B D}{G D} = \frac{3}{2}$ ).

Trong mp (ABCD) vẽ $G C ⊥ C D, C D ⊥ S G$ $\Rightarrow C D ⊥ (S G C) \Rightarrow (S G C) ⊥ (S C D)$

Mà $(S G C) \cap (S C D) = S C$ , vẽ $G H ⊥ S C$ $\Rightarrow d (G; (S C D)) = G H$

$G B = G C = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

$\Rightarrow S G = \sqrt{S B^{2} - B G^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - \frac{a^{2}}{3}} = \frac{a \sqrt{11}}{\sqrt{3}}$

Tam giác SHG vuông tại G:

$\frac{1}{G H^{2}} = \frac{1}{S G^{2}} + \frac{1}{G C^{2}} = \frac{3}{11 a^{2}} + \frac{3}{a^{2}} = \frac{36}{11 a^{2}} \Rightarrow G H = \frac{a \sqrt{11}}{6}$

Vậy $d (A B; S C) = \frac{a \sqrt{11}}{4}$

...Xem thêm

Answer 2