Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Gọi x,y lần lượt là số học sinh nữ ở nhóm I và nhóm II. Khi đó số học sinh nam ở nhóm II là $25 - (9 + x) - y = 16 - x - y$ . Điều kiện để mỗi nhóm đều có học sinh nam và nữ là $x \geq 1, y \geq 1,16 - x - y \geq 1;$ $x, y \in ℕ$ .

Xác suất để chọn ra được hai học sinh nam bằng $\frac{C_{9}^{1} C_{16 - x - y}^{1}}{C_{9 + x}^{1} C_{16 - x}^{1}} = 0,54$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{9 (16 - x - y)}{(9 + x) (16 - x)} = 0,54 \\ \Leftrightarrow \frac{144 - 9 x - 9 y}{144 + 7 x - x^{2}} = 0,54 \\ \Leftrightarrow y = \frac{184}{25} - \frac{71}{50} x + \frac{3}{50} x^{2} \end{array}$

Ta có hệ điều kiện sau $\{\begin{cases} x \geq 1 \\ \frac{184}{25} - \frac{71}{50} x + \frac{3}{50} x^{2} \geq 1 \\ 16 - x - (\frac{184}{25} - \frac{71}{50} x + \frac{3}{50} x^{2}) \geq 1 \\ x \in ℕ \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ \frac{3}{50} x^{2} - \frac{71}{50} x + \frac{159}{25} \geq 0 \\ - \frac{3}{50} x^{2} + \frac{21}{50} x + \frac{191}{25} \geq 0 \\ x \in ℕ \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ [\begin{array}{l} x \geq \frac{53}{3} \\ x \leq 6 \end{array} \\ \frac{21 - 5 \sqrt{201}}{6} \leq x \leq \frac{21 + 5 \sqrt{201}}{6} \\ x \in ℕ \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 \leq x \leq 6 \\ x \in ℕ \end{cases} \end{array}$

Ta có bảng các giá trị của :

Vậy ta tìm được hai cặp nghiệm nguyên $(x; y)$ thỏa mãn điều kiện là $(1; 6)$ và $(6; 1)$ .

Xác suất để chọn ra hai học sinh nữ là $\frac{C_{x}^{1} C_{y}^{1}}{C_{9 + x}^{1} C_{16 - x}^{1}}$ $= \frac{x y}{(9 + x) (16 - x)}$ .

Nếu $(x; y) \in \{(1; 6), (6; 1)\}$ thì xác suất này bằng $\frac{1}{25} = 0,04$ .

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án B

Gọi x,y lần lượt là số học sinh nữ ở nhóm I và nhóm II. Khi đó số học sinh nam ở nhóm II là $25 - (9 + x) - y = 16 - x - y$ . Điều kiện để mỗi nhóm đều có học sinh nam và nữ là $x \geq 1, y \geq 1,16 - x - y \geq 1;$ $x, y \in ℕ$ .

Xác suất để chọn ra được hai học sinh nam bằng $\frac{C_{9}^{1} C_{16 - x - y}^{1}}{C_{9 + x}^{1} C_{16 - x}^{1}} = 0,54$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{9 (16 - x - y)}{(9 + x) (16 - x)} = 0,54 \\ \Leftrightarrow \frac{144 - 9 x - 9 y}{144 + 7 x - x^{2}} = 0,54 \\ \Leftrightarrow y = \frac{184}{25} - \frac{71}{50} x + \frac{3}{50} x^{2} \end{array}$

Ta có hệ điều kiện sau $\{\begin{cases} x \geq 1 \\ \frac{184}{25} - \frac{71}{50} x + \frac{3}{50} x^{2} \geq 1 \\ 16 - x - (\frac{184}{25} - \frac{71}{50} x + \frac{3}{50} x^{2}) \geq 1 \\ x \in ℕ \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ \frac{3}{50} x^{2} - \frac{71}{50} x + \frac{159}{25} \geq 0 \\ - \frac{3}{50} x^{2} + \frac{21}{50} x + \frac{191}{25} \geq 0 \\ x \in ℕ \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ [\begin{array}{l} x \geq \frac{53}{3} \\ x \leq 6 \end{array} \\ \frac{21 - 5 \sqrt{201}}{6} \leq x \leq \frac{21 + 5 \sqrt{201}}{6} \\ x \in ℕ \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 \leq x \leq 6 \\ x \in ℕ \end{cases} \end{array}$

Ta có bảng các giá trị của :

Vậy ta tìm được hai cặp nghiệm nguyên $(x; y)$ thỏa mãn điều kiện là $(1; 6)$ và $(6; 1)$ .

Xác suất để chọn ra hai học sinh nữ là $\frac{C_{x}^{1} C_{y}^{1}}{C_{9 + x}^{1} C_{16 - x}^{1}}$ $= \frac{x y}{(9 + x) (16 - x)}$ .

Nếu $(x; y) \in \{(1; 6), (6; 1)\}$ thì xác suất này bằng $\frac{1}{25} = 0,04$ .

1 câu trả lời 377

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12