Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm $I (1; 0; 2)$ , bán kính R=3. Nhận xét thấy S, I, S’ thẳng hàng và $S S^{'} ⊥ (A B C D)$ . Khi đó $S S^{'} = 2 R = 6$ . Ta có:

$V_{(H)} = V_{S . A B C D} + V_{S^{'} . A B C D}$ $= \frac{1}{3} d (S; (A B C D)) . S_{A B C D}$ $+ \frac{1}{3} d (S^{'}; (A B C D)) . S_{A B C D}$

$= \frac{1}{3} [d (S; (A B C D)) + d (S^{'}; (A B C D))] . S_{A B C D}$ $= \frac{1}{3} S S^{'} . S_{A B C D} = 2 S_{A B C D}$

Từ giả thiết suy ra ABCD là hình vuông, gọi a là cạnh hình vuông đó.

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r và ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Suy ra $2 r = A C = a \sqrt{2}$ $\Rightarrow r = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Từ ${[d (I; (P))]}^{2} + r^{2} = R^{2}$ .

$\Leftrightarrow r = \sqrt{R^{2} - {[d (I; (P))]}^{2}}$ $= \sqrt{3^{2} - {(\frac{8}{3})}^{2}}$ $= \frac{\sqrt{17}}{3} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ $\Leftrightarrow a = \frac{2 \sqrt{17}}{3 \sqrt{2}}$

Vậy $V_{(H)} = 2 S_{A B C D} = 2 a^{2}$ $= 2. {(\frac{2 \sqrt{17}}{3 \sqrt{2}})}^{2} = \frac{68}{9}$ .

...Xem thêm

Answer 2