Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi tổng $(A C + B C)$ nhỏ nhất.

Do

$\begin{array}{l} C \in d \Rightarrow C (t; 0; 2 - t) \\ \Rightarrow \{\begin{cases} A C = \sqrt{2 {(t - 2)}^{2} + 9} \\ B C = \sqrt{t^{2} + {(2 - t)}^{2} + 2} \\ = \sqrt{2 {(1 - t)}^{2} + 4} \end{cases} \end{array}$

Suy ra $A C + B C$ $= \sqrt{{(\sqrt{2} t - 2 \sqrt{2})}^{2} + 9}$ $+ \sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{2} t)}^{2} + 4}$ .

Đặt $\vec{u} = (\sqrt{2} t - 2 \sqrt{2}; 3)$ và $\vec{v} = (\sqrt{2} - \sqrt{2} t; 2)$ . Áp dụng bất đẳng thức $|\vec{u}| + |\vec{v}| \geq |\vec{u} + \vec{v}|$ , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\vec{u}, \vec{v}$ cùng hướng ta được:

$\sqrt{{(\sqrt{2} t - 2 \sqrt{2})}^{2} + 9}$ $+ \sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{2} t)}^{2} + 4} \geq$ $\sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} + 5^{2}} = \sqrt{27}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2} t - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - \sqrt{2} t} = \frac{3}{2}$ $\Leftrightarrow \frac{t - 2}{1 - t} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow t = \frac{7}{5}$ . Suy ra $C (\frac{7}{5}; 0; \frac{3}{5})$ .

Vậy $C M = \sqrt{{(\frac{7}{5} - \frac{6}{5})}^{2} + {(0 + \sqrt{2})}^{2} + {(\frac{3}{5} - 2)}^{2}} = 2$

...Xem thêm

Answer 2