Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Đạo hàm

$\begin{array}{l} y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x = 3 x (x - 2 m); \\ y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 m \end{array} \end{array}$

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B <=> Phương trình $y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} \Leftrightarrow 2 m \neq 0$ $\Leftrightarrow m \neq 0$ .

Giả sử $A (0; 3 m^{2})$ và $B (2 m; 3 m^{2} - 4 m^{3})$ . Phương trình đường thẳng AB là:

$\begin{array}{l} \frac{x - 0}{2 m - 0} = \frac{y - 3 m^{2}}{3 m^{2} - 4 m^{3} - 3 m^{2}} \\ \Leftrightarrow x = \frac{y - 3 m^{2}}{- 2 m^{2}} \\ \Leftrightarrow 2 m^{2} x + y - 3 m^{2} = 0 \end{array}$

Lại có

$\begin{array}{l} A B = \sqrt{{(2 m - 0)}^{2} + {(3 m^{2} - 4 m^{3} - 3 m^{2})}^{2}} \\ = \sqrt{4 m^{2} + 16 m^{6}} \\ = |2 m| \sqrt{1 + 4 m^{4}} \end{array}$

Suy ra

$\begin{array}{l} S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} A B . d (O; A B) \\ = \frac{1}{2} . |2 m| . \sqrt{1 + 4 m^{4}} . \frac{|- 3 m^{2}|}{\sqrt{4 m^{4} + 1}} \\ = 3 |m| . m^{2} \end{array}$

(đvdt).

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow S_{Δ O A B} = 24 \Leftrightarrow 3 {|m|}^{3} = 24$ $\Leftrightarrow |m| = 2 \Leftrightarrow m = \pm 2$ (thỏa mãn).

...Xem thêm

Answer 2