Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Cắt sợi dây 6 mét đã cho thành hai phần có độ dài lần luột là x mét và 6-x mét $(0 < x < 6)$ . Phần thứ nhất có độ dài x mét được uốn thành hình tam giác đều cạnh bằng $\frac{x}{3}$ mét. Phần thứ hai có độ dài 6-x mét được uốn thành hình vuông cạnh bằng $\frac{6 - x}{4}$ mét.

Diện tích phần I là $S_{1} = {(\frac{x}{3})}^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4}$ $= \frac{x^{2} \sqrt{3}}{36} (m^{2})$ .

Diện tích phần II là $S_{2} = {(\frac{6 - x}{4})}^{2} (m^{2})$ .

Tổng diện tích hai phần là $S (x) = S_{1} + S_{2}$ $= \frac{x^{2} \sqrt{3}}{36} + {(\frac{6 - x}{4})}^{2} (m^{2})$ với $x \in (0; 6)$

Đạo hàm $S^{'} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{18} - \frac{6 - x}{8};$ $S^{'} (x) = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{54}{9 + 4 \sqrt{3}} \in (0; 6)$ . Lập bảng biến thiên của hàm số $S (x)$ trên khoảng $(0; 6)$ , ta thấy $\min S (x) = S (\frac{54}{9 + 4 \sqrt{3}})$ .

Khi đó cạnh của tam giác đều bằng $\frac{18}{9 + 4 \sqrt{3}} (m)$ .

...Xem thêm

Answer 2