Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Cách1: Tư duy tự luận

Hàm số liên tục tại điểm $x = 1$ khi $\lim_{x \to 1} f (x) = f (1)$ .

Ta có $f (1) = k$ và $\lim_{x \to 1} f (x)$ $= \lim_{x \to 1} \frac{x^{2016} + x - 2}{\sqrt{2018 x + 1} - \sqrt{x + 2018}}$ .

$= \lim_{x \to 1} \frac{[(x^{2016} - x) + 2 (x - 1)] (\sqrt{2018 x + 1} + \sqrt{x + 2018})}{(\sqrt{2018 x + 1} - \sqrt{x + 2018}) (\sqrt{2018 x + 1} + \sqrt{x + 2018})}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{x (x - 1) [(x^{2014} + x^{2013} + ... + x + 1) + 2] (\sqrt{2018 x + 1} + \sqrt{x + 2018})}{2017 (x - 1)}$

$\begin{array}{l} = \lim_{x \to 1} \frac{x [(x^{2014} + x^{2013} + ... + x + 1) + 2] (\sqrt{2018 x + 1} + \sqrt{x + 2018})}{2017} \\ = \frac{(2015 + 2) .2 \sqrt{1019}}{2017} \end{array}$

$= 2 \sqrt{2019}$

Vậy để hàm số liên tục tại điểm x=1 khi $k = 2 \sqrt{2019}$

Cách 2: Tư duy tự luận (tính giới hạn bằng công thức L’Hospital)

Ta có

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 1} f (x) \\ = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2016} + x - 2}{\sqrt{2018 x + 1} - \sqrt{x + 2018}} \\ = \lim_{x \to 1} \frac{2016 x^{2015} + 1}{\frac{1009}{\sqrt{2018 x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 2018}}} \end{array}$

$= \frac{2016 + 1}{\frac{1009}{\sqrt{2019}} - \frac{1}{2 \sqrt{2019}}} = 2 \sqrt{2019}$

Hàm số liên tục tại điểm x=1 khi $\lim_{x \to 1} f (x) = f (1)$ $\Leftrightarrow k = 2 \sqrt{2019}$ .

Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay (casio và vinacal)

$\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2016} + x - 2}{\sqrt{2018 x + 1} - \sqrt{x + 2018}} = 2 \sqrt{2019} .$

Hàm số liên tục tại điểm x=1 khi $\lim_{x \to 1} f (x) = f (1)$ $\Leftrightarrow k = 2 \sqrt{2019}$ .

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án B

Cách1: Tư duy tự luận

Hàm số liên tục tại điểm $x = 1$ khi $\lim_{x \to 1} f (x) = f (1)$ .

Ta có $f (1) = k$ và $\lim_{x \to 1} f (x)$ $= \lim_{x \to 1} \frac{x^{2016} + x - 2}{\sqrt{2018 x + 1} - \sqrt{x + 2018}}$ .

$= \lim_{x \to 1} \frac{[(x^{2016} - x) + 2 (x - 1)] (\sqrt{2018 x + 1} + \sqrt{x + 2018})}{(\sqrt{2018 x + 1} - \sqrt{x + 2018}) (\sqrt{2018 x + 1} + \sqrt{x + 2018})}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{x (x - 1) [(x^{2014} + x^{2013} + ... + x + 1) + 2] (\sqrt{2018 x + 1} + \sqrt{x + 2018})}{2017 (x - 1)}$

$\begin{array}{l} = \lim_{x \to 1} \frac{x [(x^{2014} + x^{2013} + ... + x + 1) + 2] (\sqrt{2018 x + 1} + \sqrt{x + 2018})}{2017} \\ = \frac{(2015 + 2) .2 \sqrt{1019}}{2017} \end{array}$

$= 2 \sqrt{2019}$

Vậy để hàm số liên tục tại điểm x=1 khi $k = 2 \sqrt{2019}$

Cách 2: Tư duy tự luận (tính giới hạn bằng công thức L’Hospital)

Ta có

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 1} f (x) \\ = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2016} + x - 2}{\sqrt{2018 x + 1} - \sqrt{x + 2018}} \\ = \lim_{x \to 1} \frac{2016 x^{2015} + 1}{\frac{1009}{\sqrt{2018 x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 2018}}} \end{array}$

$= \frac{2016 + 1}{\frac{1009}{\sqrt{2019}} - \frac{1}{2 \sqrt{2019}}} = 2 \sqrt{2019}$

Hàm số liên tục tại điểm x=1 khi $\lim_{x \to 1} f (x) = f (1)$ $\Leftrightarrow k = 2 \sqrt{2019}$ .

Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay (casio và vinacal)

$\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2016} + x - 2}{\sqrt{2018 x + 1} - \sqrt{x + 2018}} = 2 \sqrt{2019} .$

Hàm số liên tục tại điểm x=1 khi $\lim_{x \to 1} f (x) = f (1)$ $\Leftrightarrow k = 2 \sqrt{2019}$ .

1 câu trả lời 405

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12