Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là r và h. Khi đó thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có kích thước hai cạnh là 2r và h. Diện tích hình chữ nhật đó là $S = 2 r h$ .

Quan sát hình vẽ, ta thấy $R^{2} = {(\frac{h}{2})}^{2} + r^{2}$ $\Leftrightarrow h = 2 \sqrt{R^{2} - r^{2}}$ $= 2 \sqrt{3 a^{2} - r^{2}}$ .

Khi đó $S = 2 r h = 4 r \sqrt{3 a^{2} - r^{2}}$ $\leq 4. \frac{r^{2} + {(\sqrt{3 a^{2} - r^{2}})}^{2}}{2} = 6 a^{2}$ . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

$\begin{array}{l} r = \sqrt{3 a^{2} - r^{2}} \\ \Leftrightarrow 2 r^{2} = 3 a^{2} \\ \Leftrightarrow r = \frac{a \sqrt{6}}{2} \\ \Rightarrow h = 2 \sqrt{3 a^{2} - \frac{3 a^{2}}{2}} = a \sqrt{6} \end{array}$

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

$S_{t p} = 2 π r h + 2 π r^{2}$ $= 2 π a \sqrt{6} . \frac{a \sqrt{6}}{2} + 2 π {(\frac{a \sqrt{6}}{2})}^{2}$ $= 9 π a^{2}$ (đvdt).

...Xem thêm

Answer 2