Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AB.

$\Rightarrow A B ⊥ (S H O) \Rightarrow \hat{(S A B); (A B C D)} = \hat{(S H; O H)} = \hat{S H O} = α . \Rightarrow c o s α = \frac{1}{3} \Rightarrow \tan α = \sqrt{3 x^{2} - 1} = 2 \sqrt{2} \Rightarrow S O = \tan α \times O H = a \sqrt{2} .$

Kẻ CM vuông góc với SD $(M \in S D) \Rightarrow m p (P) \equiv m p (A C M) .$

Mặt phẳng $A M C$ chia khối chóp A.ABCD thành hai khối đa diện gồm M.ACD có thể tích là $V_{1}$ và khối đa diện còn lại có thể tích $V_{2} .$

Diện tích tam giác SAB là $S_{Δ S A B} = \frac{1}{2} . S H . A B = \frac{a}{2} . \frac{3 a}{2} = \frac{3 a^{2}}{4} .$

Và

$S D = \sqrt{S O^{2} + D O^{2}} = \frac{a \sqrt{10}}{2} \Rightarrow S_{Δ . S C D} = \frac{1}{2} . S H . S D \Rightarrow C M = \frac{3 a}{\sqrt{10}} .$

Tam giác MCD vuông tại M $\Rightarrow M D = \sqrt{C D^{2} - M C^{2}} = \frac{a}{\sqrt{10}} \Rightarrow \frac{M D}{S D} = \frac{1}{5} .$

Ta có:

$\frac{V_{M . A C D}}{V_{S . A C D}} = \frac{M D}{S D} = \frac{1}{5} \Rightarrow V_{M . A C D} = \frac{V_{S . A B C D}}{10} \Leftrightarrow V_{1} = \frac{V_{1} + V_{2}}{10} \Leftrightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{9} .$

...Xem thêm

Answer 2