Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Điều kiện $\cos x \neq 0$ . Phương trình đã cho trở thành:

$2 \sin 2 x . \cos 2 x = \frac{m . \sin x}{\cos x} \Leftrightarrow 4. \sin x . \cos x . \cos 2 x = m . \frac{\sin x}{\cos x} (*)$

Vì $x \neq k π \Rightarrow \sin x \neq 0$ , khi đó: $(*) \Leftrightarrow 4 \cos^{2} x (2 \cos^{2} x - 1) = m \Leftrightarrow m = 8 \cos^{4} x - 4 \cos^{2} x$

Đặt $t = \cos^{2} x,$ với $\{\begin{cases} x \neq k π \\ \cos x \neq 0 \end{cases}$ suy ra $t = \cos^{2} x \in (0; 1) \to m = 8 t^{4} - 4 t^{2} (I)$

Xét hàm số $f (t) = 8 t^{4} - 4 t^{2}$ trên $(0; 1)$ có:

$f' (t) = 32 t^{3} - 8 t; f' (t) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 < t < 1 \\ 4 t^{3} - t = 0 \end{cases} \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

Tính các giá trị $f (0) = 0; f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2}; f (1) = 4$ .

Vậy (I) có nghiệm $\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 4$

...Xem thêm

Answer 2