Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Xét hàm số $y = {(x - m)}^{3} - 3 x + m^{2},$ có $y' = 3 {(x - m)}^{2} - 3 x, \forall x \in ℝ$

Phương trình $y' = 0$

$\Leftrightarrow {(x - m)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - m = 1 \\ x - m = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m + 1 \\ x = m - 1 \end{array}$

Suy ra với mọi $m \in ℝ$ đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị

Và hệ số $a = 1 > 0$

suy ta $x_{C T} > x_{C D} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{C T} = m + 1 \\ x_{C D} = m - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} y_{C T} = m^{2} - 3 m - 2 \\ y_{C D} = m^{2} - 3 m + 2 \end{cases}$

Gọi $M (a; b)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán, khi đó:

$\{\begin{cases} a = m_{1} + 1 = m_{2} - 1 \\ b = m_{1}^{2} - 3 m_{1} - 2 = m_{2}^{2} - 3 m_{2} + 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} m_{1} - m_{2} = 2 \\ (m_{1} - m_{2}) (m_{1} + m_{2}) - 3 (m_{1} - m_{2}) = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m_{1} - m_{2} = - 2 \\ m_{1} + m_{2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m_{1} = - \frac{1}{2} \\ m_{2} = - \frac{1}{4} \end{cases}$

Vậy $\{\begin{cases} a = m_{1} + 1 = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} \\ b = m_{1}^{2} - 3 m_{1} - 2 = - \frac{1}{4} \end{cases}$

$\Rightarrow S = 2018 a + 2020 b = 2018. \frac{1}{2} + 2020. (- \frac{1}{4}) = 504$

...Xem thêm

Answer 2