Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Điều kiện: $\{\begin{cases} \cos (x) > 0 \\ c o t (x) > 0 \end{cases}$

Đặt $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos (x))$ = t

Ta có $c o t (x) = 3^{\frac{1}{2}}; \cos {(x)}^{t}$ $\Rightarrow c o t^{2} (x) = 3^{t}; \cos^{2} (x) = 4^{t}$ .

Mặt khác $c o t^{2} α = \frac{\cos^{2} (α)}{1 - \cos^{2} (α)}; \forall α \neq k π$ nên

$3^{t} = \frac{4^{t}}{1 - 4^{t}} \Leftrightarrow 3^{t} = 12^{t} + 4^{t} \Leftrightarrow 4^{t} + {(\frac{4}{3})}^{t} = 1 (1)$

Để ý rằng t = -1 là một nghiệm của phương trình (1). Ta sẽ chứng minh t = -1 là nghiệm duy nhất của phương trình (1). Thật vậy, vế trái của (1) là một hàm đồng biến theo t và vế phải là hàm hằng nên là nghiệm duy nhất.

Với $\cos (x) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x \pm \frac{π}{3} + k 2 π$ .

So điều kiện, chọn $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in Z$ .

Mà $x \in$ $[\frac{π}{3}; 2 π]$ nên chỉ có $x = \frac{π}{3}$

Đáp án A

...Xem thêm

Answer 2