Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Đặt $z_{1} = x_{1} + y_{1} i$ và $z_{2} = x_{2} + y_{2} i$ với $x_{1}, x_{2}, y_{1}, y_{2} \in ℝ$ .

$|z_{1} - 2 i| = 3$ $\Leftrightarrow x_{1}^{2} + {(y_{1} - 2)}^{2} = 9 \Rightarrow$ tập hợp các số phức $z_{1}$ là đường tròn $(C) : x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ .

$|z_{2} + 2 + 2 i| = |z_{2} + 2 + 4 i|$

$\Leftrightarrow {(x_{2} + 2)}^{2} + {(y_{2} + 2)}^{2}$ $= {(x_{2} + 2)}^{2} + {(y_{2} + 4)}^{2}$ $\Leftrightarrow y_{2} + 3 = 0$

Þ Tập hợp các số phức $z_{2}$ là đường thẳng $d : y = - 3$ .

Ta có $P = |z_{1} - z_{2}| = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ đây chính là khoảng cách từ $B (x_{2}; y_{2}) \in d$ điểm đến điểm $A (x_{1}; y_{1}) \in (C)$ .

Do đó ${|z_{2} - z_{1}|}_{\min} \Leftrightarrow A B_{\min}$ .

Dựa vào hình vẽ ta tìm được $A B_{\min} = 2$ khi $A (0; - 1), B (0; - 3)$ .

...Xem thêm

Answer 2