Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Ta có $\log_{\frac{a}{b}} b = \log_{\frac{a}{b}} (a . \frac{b}{a})$ $= \log_{\frac{a}{b}} a - 1$ .

Do đó

$\begin{array}{l} P = 2 {[2 \log_{\frac{a}{b}} a - (\log_{\frac{a}{b}} a - 1)]}^{2} + \frac{27}{\log_{\frac{a}{b}} a} \\ = 2 {(\log_{\frac{a}{b}} a + 1)}^{2} + \frac{27}{\log_{\frac{a}{b}} a} \end{array}$ .

Đặt $t = \log_{\frac{a}{b}} a$ . Do $1 < a \leq b^{2} \Rightarrow \sqrt{a} \leq b$ .

Suy ra

$\begin{array}{l} \frac{1}{t} = \frac{1}{\log_{\frac{a}{b}} a} = \log_{a} \frac{a}{b} \\ = 1 - \log_{a} b \leq 1 - \log_{a} \sqrt{a} \\ = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow t \geq 2 \end{array}$

Khi đó $P = 2 {(t + 1)}^{2} + \frac{27}{t} = f (t)$ .

Khảo sát $f (t)$ trên $[2; + \infty)$ , ta được $f (t)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{63}{2}$ khi t=2.

Với $t = 2 \Rightarrow \log_{\frac{a}{b}} a = 2$ $\Leftrightarrow a = b^{2}$ .

...Xem thêm

Answer 2