Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Theo đề ta có ${(1 + 2 x)}^{n}$ $= a_{0} + a_{1} x + .... + a_{n} x^{n}$ .

Thay $x = \frac{1}{2}$ ta có ${(1 + 1)}^{n}$ $= a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + ... + \frac{a_{n}}{2^{n}}$ $= 4096$ .

$\Leftrightarrow 2^{n} = 4096 \Leftrightarrow n = 12$

Hệ số của số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức ${(1 + 2 x)}^{12}$ là $a_{n} = C_{12}^{n} {.2}^{n}$ ; $a_{n - 1} = C_{12}^{n - 1} {.2}^{n - 1}$

Xét bất phương trình với ẩn số n ta có $C_{12}^{n - 1} {.2}^{n - 1} \leq C_{12}^{n} {.2}^{n}$ .

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{12!}{(n - 1)! . (13 - n)!} \leq \frac{12! .2}{n! . (12 - n)!} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{13 - n} \leq \frac{2}{n} \\ \Leftrightarrow n \leq \frac{26}{3} \end{array}$

Do đó bất đẳng thức đúng với $n \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$ và dấu đẳng thức không xảy ra.

Ta được $a_{0} < a_{1} < a_{2} < ... < a_{8}$ và $a_{8} > a_{9} > a_{10} > a_{11} > a_{12}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của hệ số trong khai triển nhị thức là $C_{12}^{8} {.2}^{8} = 126720$ .

...Xem thêm

Answer 2