Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ , ta có nhận xét:

Hàm số $y = f^{'} (x)$ đổi dấu từ – sang + khi qua $x = x_{1}$ .

Hàm số $y = f^{'} (x)$ đổi dấu từ + sang – khi qua $x = x_{2}$ .

Hàm số $y = f^{'} (x)$ đổi dấu từ – sang + khi qua $x = x_{3}$ .

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[0; x_{4}]$ như sau:

Sử dụng bảng biến thiên ta tìm được $\{\begin{cases} \max_{[0; x_{4}]} [f (x) = \max \{f (0), f (x_{2}), f (x_{4})\} \\ \min_{[0; x_{4}]} [f (x)] = \min \{f (x_{1}), f (x_{3})\} \end{cases}$ .

Quan sát đồ thị, dùng phương pháp tích phân để tính diện tích, ta có:

$\begin{array}{l} \int_{x_{1}}^{x_{2}} f^{'} (x) d x < \int_{x_{2}}^{x_{3}} [0 - f^{'} (x)] d x \\ \Rightarrow f (x_{3}) < f (x_{1}) \\ \Rightarrow \min_{[0; x_{4}]} [f (x)] = f (x_{3}) \end{array}$

Tương tự, ta có

$\{\begin{cases} \int_{0}^{x_{1}} [0 - f^{'} (x)] d x > \int_{x_{1}}^{x_{2}} f^{'} (x) d x \\ \Rightarrow f (0) > f (x_{2}) \\ \int_{x_{2}}^{x_{3}} [0 - f^{'} (x)] d x > \int_{x_{3}}^{x_{4}} f^{'} (x) d x \\ \Rightarrow f (x_{2}) > f (x_{4}) \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f (0) > f (x_{2}) > f (x_{4}) \\ \Rightarrow \max_{[0; x_{4}]} [f (x)] = f (x_{3}) \end{array}$

Vậy $\max_{[0; x_{4}]} [f (x)] = f (0);$ $\min_{[0; x_{4}]} [f (x)] = f (x_{3})$

...Xem thêm

Answer 2