Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$\forall a > 0; a \neq 1$ ta có $\log_{a} (x y z) = 0$

$\Rightarrow \log_{a} (x) + \log_{a} (y) + \log_{a} (z)$ = 0

Đặt m = $\log_{a} (x)$ ; n = $\log_{a} (y)$ ; p = $\log_{a} (z)$ nên m + n + p = 0.

Theo tính chất của lôgarit, ta viết lại biểu thức S như sau:

$S = (\frac{m - n}{p} + \frac{n - p}{m} + \frac{p - m}{n}) (\frac{p}{m - n} + \frac{m}{n - p} + \frac{n}{p - m})$

Ta có

$\frac{m - n}{p} + \frac{n - p}{m} + \frac{p - m}{n} = \frac{m n (m - n) + n p (n - p)}{m n p} \frac{p m (p - m)}{1} = - \frac{(m - n) (n - p) (p - m)}{m n p} \frac{p}{m - n} + \frac{m}{n - p} + \frac{n}{p - m} = \frac{p (n - p) (p - m)}{(m - n)} \frac{m (m - n) (p - m)}{(n - p)} \frac{n (m - n) (n - p)}{(p - m)} = \frac{m n (m + n) + n p (n + p)}{(m - n)} + \frac{(p + m) - 6 m n p}{(n - p)} - \frac{(m^{3} + n^{3} + p^{3} - 3 m n p)}{(p - m)} = \frac{m n (- p) + n p (- m)}{(m - n) (n - p)} + \frac{p m (- n) - 6 m n p}{(p - m)} = \frac{- 9 m n p}{(m - n) (n - p) (p - m)}$

Vậy S = 9

Đáp án C

...Xem thêm

Answer 2

$\forall a > 0; a \neq 1$ ta có $\log_{a} (x y z) = 0$

$\Rightarrow \log_{a} (x) + \log_{a} (y) + \log_{a} (z)$ = 0

Đặt m = $\log_{a} (x)$ ; n = $\log_{a} (y)$ ; p = $\log_{a} (z)$ nên m + n + p = 0.

Theo tính chất của lôgarit, ta viết lại biểu thức S như sau:

$S = (\frac{m - n}{p} + \frac{n - p}{m} + \frac{p - m}{n}) (\frac{p}{m - n} + \frac{m}{n - p} + \frac{n}{p - m})$

Ta có

$\frac{m - n}{p} + \frac{n - p}{m} + \frac{p - m}{n} = \frac{m n (m - n) + n p (n - p)}{m n p} \frac{p m (p - m)}{1} = - \frac{(m - n) (n - p) (p - m)}{m n p} \frac{p}{m - n} + \frac{m}{n - p} + \frac{n}{p - m} = \frac{p (n - p) (p - m)}{(m - n)} \frac{m (m - n) (p - m)}{(n - p)} \frac{n (m - n) (n - p)}{(p - m)} = \frac{m n (m + n) + n p (n + p)}{(m - n)} + \frac{(p + m) - 6 m n p}{(n - p)} - \frac{(m^{3} + n^{3} + p^{3} - 3 m n p)}{(p - m)} = \frac{m n (- p) + n p (- m)}{(m - n) (n - p)} + \frac{p m (- n) - 6 m n p}{(p - m)} = \frac{- 9 m n p}{(m - n) (n - p) (p - m)}$

Vậy S = 9

Đáp án C

1 câu trả lời 294

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12