Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Ta có:

$P T \Leftrightarrow m {(\frac{9}{4})}^{x} - (2 m + 1) {(\frac{6}{4})}^{x} + m \leq 0 \Leftrightarrow m {(\frac{3}{2})}^{2 x} - (2 m + 1) {(\frac{3}{2})}^{x} + m \leq 0$

Đặt $t = {(\frac{3}{2})}^{x};$ do $x \in [0; 1] \Rightarrow t \in [1; \frac{3}{2}] .$ Khi đó PT trở thành: $m t^{2} - (2 m + 1) t + m \leq 0 \Leftrightarrow m (t^{2} - 2 t + 1) \leq t$

Rõ ràng t = 1 là nghiệm của BPT đã cho.

Với $t \in (1; \frac{3}{2}] \Rightarrow m \leq \frac{t}{{(t - 1)}^{2}} = f (t),$ xét $f (x)$ với $t \in (1; \frac{3}{2}]$ ta có:

$f' (t) = \frac{(t - 1) - 2 t}{{(t - 1)}^{3}} = \frac{- t - 1}{{(t - 1)}^{2}} < 0 (\forall t \in (1; \frac{3}{2}])$

do đó $f (t)$ nghịch biến trên $(1; \frac{2}{3}] .$

Do đó BPT nghiệm đúng vơi $\forall t \in (1; \frac{3}{2}] \Leftrightarrow m \leq \underset{1; \frac{3}{2}}{M i n} f (t) = f (\frac{3}{2}) = 6$

Vậy có 6 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.

...Xem thêm

Answer 2