Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Tam giác ADC vuông tại D $\Rightarrow S_{Δ A D C} = \frac{1}{2} . A D . C D = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow C D = a \sqrt{3} \Rightarrow A C = \sqrt{A D^{2} + C D^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2}} = 2 a .$

Vì tứ giác ABCD có $\overset{⏜}{A B C} = \overset{⏜}{A D C} = 90^{\circ} \Rightarrow A B C D$ là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O với O là trung điểm của AC $\Rightarrow R_{A B C D} = \frac{A C}{2} = a .$

Và $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow \overset{⏜}{S C; (A B C D)} = \overset{⏜}{(S C; A C)} = \overset{⏜}{S C A} = 60^{\circ}$

Tam giác SAC vuông tại A $\Rightarrow \tan \overset{⏜}{S C A} = \frac{S A}{A C} \Rightarrow S A = 2 a \sqrt{3} .$

Suy ra bán kính mặt cầu cần tính là:

$R = \sqrt{{R^{2}}_{A B C D} + \frac{S A^{2}}{4}} = 2 a \Rightarrow S_{m c} = 16 π a^{2} .$

...Xem thêm

Answer 2