Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC $\Rightarrow I A = I B = I C$ (1).

Ta có $∆ S A C = ∆ S A B \Rightarrow A B_{1} = A C_{1}$ . Từ đây ta chứng minh được $B_{1} C_{1} / / B C$ .

Gọi M là trung điểm của $B C \Rightarrow B C ⊥ (S A M) \Rightarrow B_{1} C_{1} ⊥ (S A M)$ .

Gọi $\{H\} = S M \cap B_{1} C_{1} \Rightarrow \frac{H B_{1}}{M B} = \frac{H C_{1}}{M C}$ , do $M B = M C$ nên $H B_{1} = H C_{1}$

Mặt phẳng (SAM) đi qua trung điểm H của $B_{1} C_{1}$ nên $B_{1} C_{1} ⊥ (S A M)$ nên (SAM) là mặt phẳng trung trực của $B_{1} C_{1}$ . Do $I \in A M \subset (S A M)$ nên $I B_{1} = I C_{1}$ (2).

Gọi N là trung điểm của AB, suy ra $\{\begin{cases} A B ⊥ I N \\ S A ⊥ I N \end{cases} \Rightarrow I N ⊥ (S A B)$ .

Tam giác $A B B_{1}$ vuông tại $B_{1}$ có N là trung điểm của AB nên $N A = N B_{1} = \frac{1}{2} A B$ .

Như vậy ta có các tam giác vuông sau bằng nhau

$∆ I N A = ∆ I N B = ∆ I N B_{1} \Rightarrow I A = I B = I B_{1}$ (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra 5 điểm A,B,C, $B_{1}, C_{1}$ cùng nằm trên mặt cầu tâm I, bán kính $R = I A = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (do ABC là tam giác đều và I là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Rightarrow$ I cũng là trọng tâm tam giác ABC).

...Xem thêm

Answer 2