Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A.

Ta có $\vec{A C} = (0; - 2; 4); \vec{A B} = (1; - 1; 2) \Rightarrow [\vec{A C}; \vec{A B}] = (0; 4; 2)$ .

D nằm trên trục Oy nên $D = (0; d; 0)$ .

Cách 1:

Ta có $\vec{A D} = (- 2; d - 1; 1); [\vec{A C}; \vec{A B}] \vec{A D} = 4 (d - 1) + 2 = 4 d - 2$ .

$V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A C}; \vec{A B}] \vec{A D}| \Rightarrow \frac{1}{6} |4 d - 2| = 5 \Rightarrow \{\begin{array}{l} 4 d - 2 = 30 \\ 4 d - 2 = 30 \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d = 8 \\ d = - 7 \end{cases}$ .

Từ đó ta chọn A.

Cách 2:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A C}, \vec{A B}]| = \sqrt{5}$ .

$V = 5 = \frac{1}{3} . S_{A B C} . d (D; (A B C)) \Rightarrow d (D; (A B C)) = 3 \sqrt{5}$ .

Mặt phẳng $(A B C)$ : đi qua $A (2; 1; - 1)$ và có vtpt $\vec{n} = (0; 4; 2)$ .

$\Rightarrow (A B C) : 4 (y - 1) + (z + 1) = 0 \Leftrightarrow 2 y - 2 + z + 1 = 0 \Leftrightarrow 2 y + z - 1 = 0$

$d (D; (A B C)) = \frac{|2 . d - 1|}{\sqrt{5}} = 3 \sqrt{5} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d = 8 \\ d = - 7 \end{cases}$ . Vậy ta chọn A.

...Xem thêm

Answer 2