Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Điều kiện: $x \neq 0$ .

Ta có $2 \cos 2 x (\cos 2 x - \cos \frac{2018 π^{2}}{x})$ $= \cos 4 x - 1$

$\Leftrightarrow 2 \cos^{2} 2 x - 2 \cos 2 x . \cos \frac{2018 π^{2}}{x}$ $= \cos 4 x - 1$

$\Leftrightarrow \cos 4 x + 1 - 2 \cos 2 x . \cos \frac{2018 π^{2}}{x}$ $= \cos 4 x - 1$

$\Leftrightarrow \cos 2 x . \cos \frac{2018 π^{2}}{x} = 1$

ta có $|\cos 2 x . \cos \frac{2018 π^{2}}{x}| \leq 1$

do đó $\cos 2 x . \cos \frac{2018 π^{2}}{x} = 1$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos 2 x = 1 \\ \cos \frac{2018 π^{2}}{x} = 1 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} \cos 2 x = - 1 \\ \cos \frac{2018 π^{2}}{x} = - 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} \cos 2 x = 1 \\ \cos \frac{2018 π^{2}}{x} = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = k π \\ x = \frac{1009 π}{l} \end{cases} (k, l \in ℤ)$

$\Rightarrow k l = 1009 \Rightarrow \{\begin{cases} k = 1009 \\ l = 1 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} k = - 1009 \\ l = - 1 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} k = 1 \\ l = 1009 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} k = - 1 \\ l = - 1009 \end{cases}$

Trong trường hợp này tổng các nghiệm dương của phương trình bằng $1010 π$

$\{\begin{cases} \cos 2 x = - 1 \\ \cos \frac{2018 π^{2}}{x} = - 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{2018 π}{1 + 2 l} \end{cases} (k, l \in ℤ)$

$\Rightarrow \frac{1}{2} + k = \frac{2018}{1 + 2 l}$ $\Rightarrow (1 + 2 k) (1 + 2 l) = 2.2018$ (*)

Vế trái của (*) là số lẻ, vế phải của (*) là số chẵn. Do đó không có giá trị nguyên nào của k, l thỏa mãn (*).

* Tóm lại: Tổng các nghiệm dương của phương trình bằng 1010π.

...Xem thêm

Answer 2