Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Với A: Đặt

$\begin{array}{l} \int_{0}^{a} x^{3} f (x^{2}) d x \\ = \frac{1}{2} \int_{0}^{a} x^{2} . f (x^{2}) 2 x d x \\ = \frac{1}{2} \int_{0}^{a} x^{2} . f (x^{2}) d (x^{2}) \\ = \frac{1}{2} \int_{0}^{a^{2}} x . f (x) d x \end{array}$

Vậy A đúng.

Với B:

$\begin{array}{l} \int_{0}^{π} x . f (\sin x) d x \\ = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x . f (\sin x) d x + \int_{\frac{π}{2}}^{π} x . f (\sin x) d x \\ = I_{1} + I_{2} \end{array}$

Tính $I_{2}$ : Đổi biến $t = π - x$ $\Rightarrow x = π - t; d x = - d t$ .

Đổi cận $x = π \to t = 0;$ $x = \frac{π}{2} \to t = \frac{π}{2}$ .

Từ đó

$I_{2} = - \int_{\frac{π}{2}}^{0} f (\sin (π - t)) (π - t) d t = π \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin t) d t - I_{1}$

$\Rightarrow I = π \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d x = \frac{π}{2} \int_{0}^{π} f (\sin x) d x$

Vậy B đúng.

Với C: Đổi biến tương tự B ta thấy C đúng.

Từ đây ta chọn D.

Thật vậy,

$\begin{array}{l} \int_{1}^{a^{2}} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x \\ = 2 \int_{1}^{a^{2}} \frac{f (\sqrt{x})}{2 \sqrt{x}} d x \\ = 2 \int_{1}^{a^{2}} f (\sqrt{x}) d \sqrt{x} \\ = 2 \int_{1}^{a} f (x) d x \end{array}$

...Xem thêm

Answer 2