Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A.

Cách 1:

$\begin{array}{l} \int_{1}^{2} \frac{2 d x}{x^{3} + 3 x^{2} + 2 x} \\ = 2. \int_{1}^{2} \frac{1}{x (x + 1) (x + 2)} d x \\ = \frac{2}{3} . \int_{1}^{2} (\frac{1}{x (x + 2)} + \frac{1}{x (x + 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 2)}) d x \end{array}$

$= \frac{2}{3} \int_{1}^{2} (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x + 4} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{x + 2}) d x$

$\underset{}{∲} = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} (\frac{3}{2} . \frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1} + \frac{3}{2} . \frac{1}{x + 2}) d x = \int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x - 2. \int_{1}^{2} \frac{1}{x + 1} d x + \int_{1}^{2} \frac{1}{x + 2} d x$

$\begin{array}{l} = {\ln |x||}_{1}^{2} - {2. \ln |x + 1||}_{1}^{2} + {\ln |x + 2||}_{1}^{2} \\ = \ln 2 - \ln 1 - 2. (\ln 3 - \ln 2) + \ln 4 - \ln 3 \\ = \ln \frac{32}{27} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow a = 32; \\ b = 27 \\ \Rightarrow a + b = 59 \end{array}$

Cách 2: Sử dụng máy tính.

Lúc này $\int_{1}^{2} \frac{2 d x}{x^{3} + 3 x^{2} + 2 x} = A n s$ .

Suy ra $\frac{a}{b} = e^{A n s}$

$\Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{32}{27} \Rightarrow a + b = 59$

...Xem thêm

Answer 2