Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Ta có $\{\begin{cases} V = a b c \\ S = 2 (a b + b c + c a) \end{cases}$ . Theo đề ta có:

$\begin{array}{l} a b c = 2 (a b + b c + c a); \\ 1 \leq a \leq b \leq c \\ \Leftrightarrow 1 = 2. \frac{a b + b c + c a}{a b c} \\ \Leftrightarrow \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1 \end{array}$

Ta có $1 = \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c}$ $\leq \frac{2}{a} + \frac{2}{a} + \frac{2}{a} = \frac{6}{a}$ $\Rightarrow a \leq 6$ . Kết hợp với $\frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1$ ta có:

$a = 3 \Rightarrow \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{6} \Rightarrow 6 < b \leq 12$

$\Rightarrow (a; b; c) e {(3; 7; 42), (3; 8; 24),$ $(3; 9; 18), (3; 10; 15), (3; 12; 12)}$

Với $a = 4 \Rightarrow \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow 4 < b \leq 8$ $\Rightarrow (a; b; c) \in \{(4; 5; 20), (4; 6; 12), (4; 8; 8)\}$

với $a = 5$ $\Rightarrow \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{3}{10} < \frac{1}{3}$ $\Rightarrow b < 6 \Rightarrow (a; b; c) \in \{(5; 5; 10)\}$

với $a = 6 \Rightarrow \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow b \leq 6 \Rightarrow (a; b; c) \in \{(6; 6; 6)\}$

$\Rightarrow (a; b; c) \in$ $\{\begin{array}{l} (3; 7; 42), (3; 8; 24), (3; 9; 18), \\ (3; 10; 15), (3; 12; 12) \\ (4; 6; 20), (4; 6; 12), (4; 8; 8), \\ (5; 5; 10), (6; 6; 6) \end{array}\}$

Vậy ta chọn B.

...Xem thêm

Answer 2