Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

TXĐ: $D = ℝ$ .

$y^{'} = 4 x^{3} + 2 (6 m - 4) x = 0 \Leftrightarrow 4 x [x^{2} + (3 m - 2)] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2 - 3 m} \end{array} .$

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì $m < \frac{2}{3}$

Đồ thị hàm số có các điểm cực trị là $M (0; 1 - m), A (- \sqrt{2 - 3 m}; - 9 m^{2} + 11 m - 3), B (\sqrt{2 - 3 m}; - 9 m^{2} + 11 m - 3) .$

Để tam giác MAB vuông tại M thì $\vec{M A} . \vec{M B} = 0$ hay

$\begin{array}{l} - (2 - 3 m) + {(- 9 m^{2} + 11 m - 3 - 1 + m)}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow {(- 9 m^{2} + 12 m - 4)}^{2} - (2 - 3 m) = 0 \\ \Leftrightarrow {(2 - 3 m)}^{4} - (2 - 3 m) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 - 3 m = 0 (l o a i) \\ 2 - 3 m = 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3} \end{array} . \end{array}$

Vậy $m = \frac{1}{3}$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

...Xem thêm

Answer 2