Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A.

Cách 1: Đường thẳng d đi qua điểm $M (- 2; 1; - 1)$ và có VTCP $\vec{u} (1; 2; - 2)$ .

Ta có $\vec{A M} = (3; 1; 2), [\vec{u}, \vec{A M}] = (6; - 8; - 5)$ .

Do đó

$\begin{array}{l} d (A, d) = \frac{|[\vec{u}, \vec{A M}]|}{|\vec{u}|} \\ = \frac{\sqrt{36 + 64 + 25}}{\sqrt{1 + 4 + 4}} \\ = \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{9}} = \frac{5 \sqrt{5}}{3} \end{array}$

Cách 2: Đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 1 - 2 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

Gọi H là hình chiếu của A trên $d \Rightarrow H (- 2 + t; 1 + 2 t; - 1 - 2 t)$ .

$\Rightarrow \vec{A H} = (- 3 + t; - 1 + 2 t; - 2 - 2 t)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{A H} . \vec{u_{d}} = 0 \\ \Leftrightarrow (- 3 + t) .1 + (- 1 + 2 t) .2 \\ + (- 2 - 2 t) . (- 2) = 0 \\ \Leftrightarrow t = \frac{1}{9} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{A H} = (- \frac{26}{9}; - \frac{7}{9}; - \frac{20}{9}) \\ \Rightarrow d (A; d) = A H = \frac{5 \sqrt{5}}{3} \end{array}$

Ta chọn A.

...Xem thêm

Answer 2