Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Trong $(A B C)$ kẻ $M P / / C I (P \in A C)$ . Trong $(S A C)$ kẻ $P N / / S C (N \in S A)$ .

$\Rightarrow (M N P) / / (S I C) \Rightarrow (M N P) \equiv (α)$

Suy ra thiết diện giữa $(α)$ và tứ diện S.ABC là tam giác MNP.

Do S.ABC là tứ diện đều nên ta đặt $S A = S B = S C = S D$ $= A B = B C = C A = 2 x$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A I = x; \\ C I = \frac{2 x \sqrt{3}}{2} = x \sqrt{3} \end{array}$

Ta có $M P / / C I$ $\Rightarrow \frac{M P}{C I} = \frac{A P}{A C} = \frac{A M}{A I} = \frac{a}{x}$ $\Rightarrow M P = \frac{a}{x} . x \sqrt{3} = a \sqrt{3}$

Tương tự ta có $M N = a \sqrt{3}$ .

Ta có $\frac{N P}{S C} = \frac{A P}{A C} = \frac{a}{x}$ $\Rightarrow N P = \frac{a}{x} . S C = \frac{a}{x} .2 x = 2 a$ .

Chu vi tam giác MNP là $C = 2 a + a \sqrt{3} + a \sqrt{3}$ $= 2 a (1 + \sqrt{3})$ . Ta chọn B.

...Xem thêm

Answer 2