Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A.

Từ dữ liệu đề bài ta thấy $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Rightarrow$ tam giác ABC vuông tại A.

Trong mặt phẳng $(A B C)$ kẻ $A H ⊥ B C$ tại H.

Ta có $\{\begin{cases} D A ⊥ B C \\ A H ⊥ B C \\ D A \in (D A H); A H \in (D A H) \\ D A \cap A H = \{A\} \end{cases}$ $\Rightarrow D H ⊥ B C$ (định lý ba đường vuông góc).

Ta có $\{\begin{cases} (A B C) \cap (D B C) = B C \\ A H ⊥ B C; D H ⊥ B C \\ A H \in (A B C); D H \in (D B C) \end{cases}$ $\Rightarrow (\hat{(A B C), (D B C)}) = \hat{A H D}$ .

Ta có $A H = \frac{A B . A C}{B C}$ $= \frac{3 a .4 a}{5 a} = \frac{12 a}{5}$ .

Tam giác ADH vuông tại A.

$\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \hat{A H D} \\ = \frac{D A}{A H} = \frac{\frac{3. V_{A B C D}}{S_{A B C}}}{\frac{12 a}{5}} \\ = \frac{\frac{3.24 \sqrt{3} a^{3}}{15. \frac{1}{2} .3 a .4 a}}{\frac{12 a}{5}} \\ = \frac{\sqrt{3}}{3} \end{array}$

$\Rightarrow \hat{A H D} = 30 °$

Vậy ta chọn A.

...Xem thêm

Answer 2