Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Cách 1:

Với A: Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n + 1 - 1}{n + 1 + 1} - \frac{n - 1}{n + 1} = \frac{n}{n + 2} - \frac{n - 1}{n + 1} = \frac{2}{(n + 2) (n + 1)} > 0$ .

Do vậy dãy số ở phương án A là dãy số tăng, ta loại A.

Với B: Ta có $v_{n + 1} - v_{n} = \frac{2 (n + 1) + 1}{5 (n + 1) + 2} - \frac{2 n + 1}{5 n + 2} = \frac{- 1}{(5 n + 7) (5 n + 2)} > 0$ .

Suy ra dãy số ở phương án B là dãy giảm, do vậy ta chọn B.

Cách 2:

Với A: Xét hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có $y' = \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Suy ra $(u_{n})$ là dãy số tăng.

Với B: Xét hàm số $y = \frac{2 x + 1}{5 x + 2}$ có $y' = \frac{- 1}{{(5 x + 2)}^{2}} < 0$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Suy ra $(v_{n})$ là dãy số giảm. Do vậy ta chọn B.

...Xem thêm

Answer 2