Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Điều kiện $x + y > 0$

Ta có $\log (1 + x^{2} + y^{2}) \leq 1 + \log (x + y) = \log [10 (x + y)]$

$\Leftrightarrow 1 + x^{2} + y^{2} \leq 10 (x + y) \Leftrightarrow {(x - 5)}^{2} + {(y - 5)}^{2} \leq 49$

Xét riêng ${(x - 5)}^{2} + {(y - 5)}^{2} \leq 49$ là hình tròn tâm $I (5; 5)$ bán kính $R = 7,$ diện tích $H_{1}$ là diện tích của hình tròn tâm $I (5; 5)$ bán kính $R = 7$ nằm phía trên đường thẳng $Δ : x + y = 0$

Vì $d (I, Δ) = 5 \sqrt{2} > R \Rightarrow S_{1} = 49 π$

Tương tự

$\log (2 + x^{2} + y^{2}) \leq 2 + \log (x + y) = \log [100 (x + y)]$

$\Leftrightarrow 2 + x^{2} + y^{2} \leq 100 (x + y) \Leftrightarrow {(x - 50)}^{2} + {(y - 50)}^{2} \leq 4998 π$

Xét riêng ${(x - 50)}^{2} + {(y - 50)}^{2} \leq 4998 π$ là hình tròn tâm $I' (50; 50)$ bán kính $R = 7 \sqrt{102},$ diện tích $H_{2}$ là diện tích của hình tròn tâm $I (50; 50)$ bán kính $R = 7 \sqrt{102},$ nằm phía trên đường thẳng $Δ : x + y = 0$

Vì $d (I', Δ) = 50 \sqrt{2} > R' \Rightarrow S_{2} = 4998 π \Rightarrow \frac{S_{2}}{S_{1}} = 102$

...Xem thêm

Answer 2