Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A.

1. Tìm tọa độ tâm I ngoại tiếp tứ diện OABC

Gọi M là trung điểm của AB thì $M (\frac{a}{2}; \frac{b}{2}; 0)$ . Đường thẳng d là trục của nên d đi qua M và nhận vecto chỉ phương $\vec{k} = (0; 0; 1)$

Phương trình tham số của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = \frac{a}{2} \\ y = \frac{b}{2} \\ z = t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

Gọi N là trung điểm của OC thì $N (0; 0; \frac{c}{2})$ .

Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của OC nên (P) đi qua M và nhận vecto pháp tuyến là $\vec{k} = (0; 0; 1)$ .

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(P) : z = \frac{c}{2}$ .

Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), tức $I (\frac{a}{2}; \frac{b}{2}; \frac{c}{2})$ .

2. Tìm mặt phẳng (P) là quỹ tích của tâm I và tính $d (O; (P))$ .

Ta có $x_{I} = \frac{a}{2}; y_{I} = \frac{b}{2};$ $z_{I} = \frac{c}{2} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 x_{I} \\ b = 2 y_{I} \\ c = 2 z_{I} \end{cases}$

Mà $a + 2 b + 2 c = 6$ nên $2 x_{I} + 2.2 y_{I} + 2.2 z_{I} = 6$ $\Leftrightarrow x_{I} + 2 y_{I} + 2 z_{I} - 3 = 0$

Vậy điểm I luôn nằm trên một mp cố định có pt là $(P) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ .

Vậy $d (O; (P)) = \frac{|0 + 2.0 + 2.0 - 3|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = 1$

...Xem thêm

Answer 2