Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

Ta có $y' = x^{2} - 2 a x - 3 a$ . Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thì $y' = 0$ phương trình phải có hai nghiệm phân biệt .

$x_{1}, x_{2} \Leftrightarrow Δ' = a^{2} + 3 a = a (a + 3) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a > 0 \\ a < - 3 \end{array}$

Có $\{\begin{cases} y' (x_{1}) = 0 \\ y' (x_{2}) = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1}^{2} - 2 a x_{1} - 3 a = 0 \\ x_{2}^{2} - 2 a x_{2} - 3 a = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1}^{2} = 2 a x_{1} + 3 a \\ x_{2}^{2} = 2 a x_{2} + 3 a \end{cases}$

Theo định lý Vi-ét ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 a \\ x_{1} x_{2} = - 3 a \end{cases}$

Từ

$\begin{array}{l} \frac{x_{1}^{2} + 2 a x_{2} + 9 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{x_{2}^{2} + 2 a x_{1} + 9 a} = 2 \\ \Leftrightarrow \frac{2 a (x_{1} + x_{2}) + 12 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{2 a (x_{1} + x_{2}) + 12 a} = 2 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{4 a^{2} + 12 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{4 a^{2} + 12 a} = 2 \\ \Leftrightarrow \frac{4 a + 12}{a} + \frac{a}{4 a + 12} = 2 \end{array}$

.

Với $a \in (- \infty; - 3) \cup (0; + \infty)$ thì $\frac{4 a + 12}{a} > 0$ và $\frac{a}{4 a + 12} > 0$ . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $\frac{4 a + 12}{a}$ và $\frac{a}{4 a + 12}$ ta có:

$\frac{4 a + 12}{a} + \frac{a}{4 a + 12}$ $\geq 2 \sqrt{\frac{4 a + 12}{a} . \frac{a}{4 a + 12}} = 2$

Dấu “=” xảy ra

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{4 a + 12}{a} = \frac{a}{4 a + 12} \\ \Leftrightarrow {(4 a + 12)}^{2} = a^{2} \\ \Leftrightarrow 15 a^{2} + 96 a + 144 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - \frac{12}{5} (L) \\ a = - 4 (t m) \end{array}$

Vậy $a_{0} = - 4$ là giá trị cần tìm, suy ra $a_{0} \in (- 7; - 3)$ .

...Xem thêm

Answer 2