Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

Đặt $t = \sin^{2} x (t \in [0; 1])$ , PT trở thành

$\begin{array}{l} 2^{t} + 3^{1 - t} = {4.3}^{t} \\ \Leftrightarrow {(\frac{2}{3})}^{t} + 3^{1 - 2 t} - 4 = 0 \end{array}$ (1)

Xét hàm số $f (t) = {(\frac{2}{3})}^{t} + 3^{1 - 2 t} - 4$ trên $[0; 1]$ .

Đạo hàm $f' (t) = {(\frac{2}{3})}^{t} . \ln (\frac{2}{3}) - {2.3}^{1 - 2 t} . \ln 3$ $< 0, \forall t \in [0; 1]$ . Suy ra hàm số $f (t)$ nghịch biến trên $[0; 1]$ . Như vậy phương trình $f (t) = 0$ có không quá một nghiệm trên $[0; 1]$ .

Nhận thấy $f (0) = {(\frac{2}{3})}^{0} + 3^{1 - 2.0} - 4 = 0$ nên phương trình (1) có duy nhất một nghiệm $t = 0 \in [0; 1]$ . Suy ra $\sin x = 0$ $\Leftrightarrow x = k π, (k \in ℤ)$ .

Cho $x \in [- 2017; 2017]$ $\to - 2017 \leq k π \leq 2017$ $\to - 642,03... \leq k \leq 642,03.$ Do $k \in ℤ$ nên $k \in \{- 642; - 641; - 640; ...; 640; 641; 642\}$ . Vậy có tất cả $642 - (- 642) + 1 = 1285$ giá trị k nguyên thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1285 nghiệm trên $[- 2017; 2017]$ .

...Xem thêm

Answer 2