Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Từ giả thiết

$\frac{2017^{1 - y}}{2017^{x}} = \frac{x^{2} + 2018}{{(1 - y)}^{2} + 2018} \Leftrightarrow 2017^{1 - y} [{(1 - y)}^{2} + 2018] = 2017^{x} (x^{2} + 2018) (*)$

Xét hàm số $f (t) = 2017^{t} (t^{2} + 2018)$ với $t \in [0; 1]$

$\Rightarrow f' (t) = 2017^{t} \ln 2017 (t^{2} + 2018) + 2 t {.2017}^{t} > 0$

$\Rightarrow f (t)$ đồng biến trên $[0; 1] .$ Do đó (*) $\Leftrightarrow 1 - y = x \Leftrightarrow x + y = 1.$

Ta có: $0 \leq x y \leq \frac{{(x + y)}^{2}}{4} = \frac{1}{4} .$ Đặt $m = x y \in [0; \frac{1}{4}] .$ Khi đó :

$S = 16 x^{2} y^{2} + 34 x y + 12 (y + x) [{(y + x)}^{2} - 3 x y] = 16 m^{2} - 2 m + 12 = g (m)$

Xét hàm $g (m)$ trên đoạn

$[0; \frac{1}{4}] \Rightarrow g' (m) = 32 m - 2 \to g' (m) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{16}$

Lúc này

$g (0) = 12, g (\frac{1}{4}) = \frac{25}{2}, g (\frac{1}{16}) = \frac{191}{16} \Rightarrow \{\begin{cases} M = \frac{25}{2} \\ m = \frac{191}{16} \end{cases} \Rightarrow M + m = \frac{391}{16} .$

...Xem thêm

Answer 2