Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Ta có $c {os}^{2} 3 x = \frac{1 + c os 6 x}{2} = \frac{4 c {os}^{3} 2 x - 3 c os 2 x + 1}{2}$

và $c os 4 x = 2 c {os}^{2} 2 x - 1$

Khi đó, phương trình đã cho

$\Leftrightarrow 2 c {os}^{2} 2 x - 1 = \frac{4 c {os}^{3} 2 x - 3 c os 2 x + 1}{2} + \frac{1 - c os 2 x}{2} m$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 c {os}^{2} 2 x - 2 = 4 c {os}^{3} 2 x - 3 c os 2 x + 1 + (1 - c os 2 x) m \\ \Leftrightarrow (c os 2 x - 1) m = 4 c {os}^{3} 2 x - 4 c {os}^{2} 2 x - 3 c os 2 x + 3 \end{array}$

Đặt $t = c os 2 x,$ với $x \in (0; \frac{π}{12}) \to t \in (\frac{\sqrt{3}}{2}; 1),$

do đó (*) $\Leftrightarrow m = \frac{4 t^{3} - 4 t^{2} - 3 t + 3}{t - 1} = 4 t^{2} - 3.$

Xét hàm số $f (t) = 4 t^{2} - 3$ trên khoảng $(\frac{\sqrt{3}}{2}; 1) \to \{\begin{cases} \min f (t) = 0 \\ \max f (t) = 1 \end{cases} .$

Vậy để phương trình $m = f (t)$ có nghiệm khi và chỉ khi $m \in (0; 1) .$

...Xem thêm

Answer 2