Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là

$(P) : + b y + c z + d = 0.$

Vì $d (B; (P)) = d (C; (P)) = 1$ suy ra

$m p (P) / / B C$ hoặc đi qua trung điểm của BC.

Trường hợp 1: với

$s u y r a d (A; (P)) = \frac{|2 b + c + d|}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} = 2$

$V à d (B; (P)) = \frac{|- b + c + d|}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} = 1 \Rightarrow \{\begin{cases} |2 b + c + d| = 2 |- b + c + d| \\ |- b + c + d| = \sqrt{b^{2} + c^{2}} \end{cases} \Rightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 4 b = c + d \\ c + d = 0 \end{cases} \\ |- b + c + d| = \sqrt{b^{2} + c^{2}} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 |b| = \sqrt{b^{2} + c^{2}} \\ |b| = \sqrt{b^{2} + c^{2}} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 8 b^{2} = c^{2} \Rightarrow c = \pm 2 \sqrt{2} b \\ c = 0 \Rightarrow d = 0 \end{array}$

Suy ra có ba mặt phẳng thỏa mãn.

Trường hợp 2: Mặt phẳng (P) đi qua trùng điểm $B C \Rightarrow (P) : a (x - 1) + b (y + 1) + c (z - 1) = 0$

Do đó $d (A; (P)) = \frac{3 |b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = 2; d (B; (P)) = \frac{2 |a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = 1$

Suy ra $[\begin{array}{l} 3 |b| = 4 |a| \\ 2 |a| = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 |b| = 4 |a| \\ 3 a^{2} = b^{2} + c^{2} \end{array} (*)$

Chọn a =3 suy ra (*)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} |b| = 4 \\ b^{2} + c^{2} = 27 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \pm 4 \\ c^{2} = 11 \end{cases} \Rightarrow (a; b; c) = \{\begin{array}{l} (3; 4; \sqrt{11}), (3; - 4; \sqrt{11}) \\ (3; 4; - \sqrt{11}), (3; - 4; - \sqrt{11}) \end{array}\} .$

Vậy có tất cả 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

...Xem thêm

Answer 2