Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Do H là trung điểm AB nên $\frac{d (B; (A C C' A'))}{d (H; (A C C' A'))} = \frac{B A}{H A} = 2$

$\Rightarrow d (B; (A C C' A')) = 2 d d (H; (A C C' A'))$

Ta có $A H' ⊥ (A B C)$ nên $(\overset{⏜}{A A', (A B C)}) = (\overset{⏜}{A' A, H A}) = \overset{⏜}{A' A H} = 60 °$

Gọi D là trung điểm của AC thì $B D ⊥ A C$ .

Kẻ $H E ⊥ A C, (E \in A C) \to H E / / B D$

Ta có $\{\begin{cases} A C ⊥ A' H \\ A C ⊥ H E \end{cases} \Rightarrow A C ⊥ (A' H E) ⊥ (A C C' A')$

Trong $(A' H E)$ kẻ $H K ⊥ A' E, (K \in A' E) \Rightarrow H K ⊥ (A C C' A')$

Suy ra

$d (H; (A C C' A')) = H K \Rightarrow 2 d (B; (A C C' A')) = 2 H K$

Ta có $B D = \frac{2 a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3} \Rightarrow H E = \frac{1}{2} B D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác vuông $A' A H$ có $A H' = A H . \tan 60 ° = a \sqrt{3}$

Xét tam giác vuông $A' H E$ có $\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{A' H^{2}} + \frac{1}{H E^{2}} = \frac{1}{{(a \sqrt{3})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}} = \frac{5}{3 a^{2}} \Rightarrow H K = \frac{a \sqrt{15}}{5}$ .

Vậy $d (B; (A C C' A')) = 2 H K = \frac{2 a \sqrt{15}}{5}$

...Xem thêm

Answer 2