Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Đặt

$t = \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} \geq 0 \Leftrightarrow \log u_{1} - 21 \log u_{10} = t^{2} - 2,$

khi đó giả thiết trở thành:

${logu}_{1} - 2 \log u_{10} + \sqrt{2 + {logu}_{1} - 2 \log u_{10}} = 0 \Leftrightarrow t^{2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 2 \end{array}$

$\Rightarrow \log u_{1} - 2 \log u_{10} = - 1 \Leftrightarrow {logu}_{1} + 1 = 2 \log u_{10} \Leftrightarrow \log (10 u_{1}) = \log {(u_{10})}^{2} \Leftrightarrow 10 u_{1} = {(u_{10})}^{2} (1)$

Mà $u_{n + 1} = 2 u_{n} \to u_{n}$ là cấp số nhân

với công bội $q = 2 \Rightarrow u_{10} = 2^{9} u_{1}$ (2).

Từ (1), (2) suy ra

$10 u_{1} = {(9^{9} u_{1})}^{2} \Leftrightarrow 2^{18} u_{1}^{2} = 10 u_{1} \Leftrightarrow u_{1} = \frac{10}{2^{18}} \Rightarrow u_{n} = 2^{n - 1} . \frac{10}{2^{18}} = \frac{2^{n} .10}{2^{19}} .$

Do đó

$u_{n} > 5^{100} \Leftrightarrow \frac{2^{n} .10}{2^{19}} > 5^{100} \Leftrightarrow n > \log_{2} (\frac{5^{100} {.2}^{19}}{10}) = - \log_{2} 10 + 100 \log_{2} 5 + 19 \approx 247, 87.$

Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248

...Xem thêm

Answer 2