Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A.

Đặt $\sqrt[3]{m + 3 \sin x} = a; s inx = b$

ta có: $\{\begin{cases} \sqrt[3]{m + 3 a} = b \\ \sqrt[3]{m + 3 b} = a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + 3 a = b^{3} \\ m + 3 b = a^{3} \end{cases}$

$\Rightarrow 3 (a - b) = b^{3} - a^{3} = (b - a) (b^{2} + b a + a^{2}) \Leftrightarrow (b - a) (b^{2} + b a + a^{2} + 3) = 0$

Do

$b^{2} + b a + a^{3} + 3 > 0 \Rightarrow a = b \Rightarrow m + 3 \sin x = \sin^{3} x \Leftrightarrow m = \sin^{3} x - 3 \sin x = b^{3} - 3 b = f (b)$

Xét $f (b) = b^{3} - 3 b (b \in [- 1; 1])$

ta có: $f' (b) = 3 b^{2} - 3 \leq 0 (\forall b \in [- 1; 1])$

Do đó hàm số f(b) nghịch biến trên $[- 1; 1]$

Vậy $f (b) \in [f (1); f (- 1)] = [- 2; 2] .$

Do đó PT đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow m \in [- 2; 2]$

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thõa mãn.

...Xem thêm

Answer 2