Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$\sqrt{3} x^{2} = \sqrt{4 - x^{2}} \Rightarrow \{\begin{cases} 0 \leq x \leq 2 \\ 3 x^{4} = 4 - x^{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = 1.$

Dựa vào hình vẽ ta có:

$S = \int_{0}^{1} \sqrt{3} x^{2} d x + \int_{1}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x = \sqrt{3} \frac{x^{3}}{3} |\begin{array}{l} ^{1} \\ _{0} \end{array} + I_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3} + I_{1}$

Với $I = \int_{1}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x,$ sử dụng CASIO

hoặc đặt $x = 2 \sin t \Rightarrow d x = 2 \cos t d t$

Đổi cận

$|\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = \frac{π}{6} \\ x = 2 \Rightarrow t = \frac{π}{2} \end{array} \Rightarrow I_{1} = \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \sqrt{4 - 4 \sin^{2} t} . c o s tdt = \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 2 (1 + c o s 2 t) d t = (2 t - \sin 2 t) |\begin{array}{l} ^{\frac{π}{2}} \\ _{\frac{π}{6}} \end{array}$

$\Rightarrow I_{1} = \frac{1}{6} (4 π - 3 \sqrt{3}) .$ Do đó $S = \frac{4 π - \sqrt{3}}{6} .$

...Xem thêm

Answer 2