Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Đặt $t = \cos 3 x, (- 1 \leq t \leq 1)$ Phương trình trở thành $2 t^{2} + (3 - 2 m) t + m - 2 = 0$

Ta có $∆ = {(2 m - 5)}^{2}$ Suy ra phương trình có hai nghiệm $\{\begin{cases} t_{1} = \frac{1}{2} \\ t_{2} = m - 2 \end{cases}$

Trường hợp 1:

Với $t_{1} = \frac{1}{2} \to \cos 3 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ 3 x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{cases}$

* Với $x = \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3}$ và $x \in (- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ thì $- \frac{π}{6} < - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3} < \frac{π}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{12} < k < \frac{2}{3}$

Do $k \in ℤ$ nên $k = 0 \to x = - \frac{π}{9}$

* Với $x = - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3}$ và $x \in (- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ thì $- \frac{π}{6} < - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3} < \frac{π}{3} \Leftrightarrow - \frac{1}{12} < k < \frac{2}{3}$

Do $k \in ℤ$ nên $k = 0 \to x = - \frac{π}{9}$

Suy ra phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trên khoảng $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$

Trường hợp 2: Với $t_{2} = m - 2 \to \cos 3 x = m - 2$ Xét $f (x) = \cos 3 x$ trên $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$

Đạo hàm $f' (x) = - 3 \sin 3 x; f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in (- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$

Bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm trên $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ khi và chỉ khi phương trình $\cos 3 x = m - 2$ có 1 nghiệm trên $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ , hay đồ thị $f (x) = \cos 3 x$ cắt đường thẳng $y = m - 2$ tại đúng 1 điểm. Quan sát bảng biến thiên, suy ra $- 1 \leq m - 2 < 0 \Leftrightarrow 1 \leq m < 2$

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án D.

Đặt $t = \cos 3 x, (- 1 \leq t \leq 1)$ Phương trình trở thành $2 t^{2} + (3 - 2 m) t + m - 2 = 0$

Ta có $∆ = {(2 m - 5)}^{2}$ Suy ra phương trình có hai nghiệm $\{\begin{cases} t_{1} = \frac{1}{2} \\ t_{2} = m - 2 \end{cases}$

Trường hợp 1:

Với $t_{1} = \frac{1}{2} \to \cos 3 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ 3 x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{cases}$

* Với $x = \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3}$ và $x \in (- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ thì $- \frac{π}{6} < - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3} < \frac{π}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{12} < k < \frac{2}{3}$

Do $k \in ℤ$ nên $k = 0 \to x = - \frac{π}{9}$

* Với $x = - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3}$ và $x \in (- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ thì $- \frac{π}{6} < - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3} < \frac{π}{3} \Leftrightarrow - \frac{1}{12} < k < \frac{2}{3}$

Do $k \in ℤ$ nên $k = 0 \to x = - \frac{π}{9}$

Suy ra phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trên khoảng $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$

Trường hợp 2: Với $t_{2} = m - 2 \to \cos 3 x = m - 2$ Xét $f (x) = \cos 3 x$ trên $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$

Đạo hàm $f' (x) = - 3 \sin 3 x; f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in (- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$

Bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm trên $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ khi và chỉ khi phương trình $\cos 3 x = m - 2$ có 1 nghiệm trên $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ , hay đồ thị $f (x) = \cos 3 x$ cắt đường thẳng $y = m - 2$ tại đúng 1 điểm. Quan sát bảng biến thiên, suy ra $- 1 \leq m - 2 < 0 \Leftrightarrow 1 \leq m < 2$

1 câu trả lời 208

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12