Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

Tập xác định: $D = ℝ$ .

Nếu $x \neq 0, x \neq 1$ thì hàm số $y = f (x)$ liên tục trên mỗi khoảng $(- \infty; 0), (0; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

Nếu $x = 0$ thì $f (0) = 0$ và $\{\begin{cases} \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2}}{x} = \lim_{x \to 0^{-}} x = 0 \\ \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2}}{x} = \lim_{x \to 0^{+}} x = 0 \end{cases}$

Suy ra $f (0) = \lim_{x \to 0^{-}} f (x) =$ $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0} f (x) = 0$ và hàm số $y = f (x)$ liên tục tại điểm x=0.

Nếu $x = 1$ thì $f (1) = \sqrt{1} = 1$ và $\{\begin{cases} \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2}}{x} = \lim_{x \to 1^{-}} x = 1 \\ \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \sqrt{x} = 1 \end{cases}$

Suy ra $f (1) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ $= \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1} f (x) = 1$ và hàm số $y = f (x)$ liên tục tại điểm x=1.

Vậy hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R .

...Xem thêm

Answer 2